给定中序遍历inorder和后序遍历postorder, 请构造出二叉树.

算法思路: 设后序遍历为po, 中序遍历为io.

 

• 首先取出po的最后一个节点作为根节点, 同时将这个节点入stn栈;
• 随后比较io的最后一个节点和stn栈顶节点:
  • 如果不同则将此节点添加到栈顶节点的右侧并入stn栈, 同时从po中删除这个节点;
    • 此时的栈中保存了所有还未处理左子树的右侧根节点
    • 出现一次不同, 右侧子树的深度就增加1, 栈的深度就代表了当前右侧子树的深度
  • 如果相同, 先缓存栈顶节点, 分别删除io和栈顶元素:
    • 如果依旧相同(说明本层没有左子树), 则返回第2步;
    • 如果不同(说明有左子树), 则将po的最后一个节点添加到缓存节点p的左侧, 同时将左子树入栈并从po中删除此节点, 返回第2步;

代码:

1 /** 2  * Definition for binary tree 3  * struct TreeNode { 4  *     int val; 5  *     TreeNode *left; 6  *     TreeNode *right; 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8  * }; 9  */10 class Solution {11 public:12     TreeNode *buildTree(vector
      
        &inorder, vector
       
         &postorder) {13         if(inorder.size() == 0)return NULL;14         TreeNode *p;15         TreeNode *root;16         stack
        
          stn;17         18         root = new TreeNode(postorder.back()); 19         stn.push(root); 20         postorder.pop_back(); 21         22         while(true)23         {24             if(inorder.back() == stn.top()->val) 25             {26                 p = stn.top();27                 stn.pop(); 28                 inorder.pop_back(); 29                 if(inorder.size() == 0) break;30                 if(stn.size() && inorder.back() == stn.top()->val)31                     continue;32                 p->left = new TreeNode(postorder.back()); 33                 postorder.pop_back();34                 stn.push(p->left);35             }36             else 37             {38                 p = new TreeNode(postorder.back());39                 postorder.pop_back();40                 stn.top()->right = p; 41                 stn.push(p); 42             }43         }44         return root;45     }46 };
        
       
      

中序遍历的结果其实就是二叉树在垂直方向的投影.

注意到中序遍历的最后一个元素正好是二叉树的最右端的叶子, 而后序遍历最后才访问根节点, 也即右侧根节点都按由远到近的顺序排在最后, 所以程序第一次进入if的分支时, 树的右侧所有根节点已经构造完毕并入栈, 栈顶是最右侧的根节点.

并且此时中序遍历的结果并未删改, 我们从下到上进行左子叶的添加:

• 如果中序遍历最后一个节点和栈上节点相同, 说明中序遍历的这个节点是根节点/右侧节点, 我们跳过它并从中序遍历和栈中删除它;
• 但如果中序遍历的最后一个节点不是栈上节点, 这就说明此节点是当前父节点的左子叶, 我们添加它并删除它.